1. O medo da Matemática

Lerner inicia sua reflexão investigando sentimentos e concepções de professores, pais e alunos em relação à Matemática. Mesmo professores que gostam da disciplina reconhecem que ela frequentemente desperta medo.

Entre os alunos aparece também uma relação negativa com a matéria. Um exemplo significativo é o de uma estudante com bom desempenho que associa sua rejeição à necessidade de “decorar as contas”.

2. Para que serve a Matemática?

Entre as justificativas apresentadas pelos educadores aparecem o desenvolvimento do raciocínio, a utilização da Matemática na vida cotidiana, sua contribuição para outras disciplinas e sua percepção como ciência exata e abrangente.

A discussão, entretanto, vai além de afirmar que a Matemática é importante. É preciso analisar qual concepção de Matemática e de ensino sustenta essa importância.

3. A criança não chega à escola sem conhecimentos

A criança aprende também em suas experiências familiares e sociais. Ela não deve ser concebida como alguém que somente começa a aprender quando recebe uma explicação formal do professor.

Isso não diminui a importância docente. O professor precisa identificar os conhecimentos e estratégias dos alunos e criar situações para que possam ampliá-los, reorganizá-los e sistematizá-los.

4. A concepção de ensino criticada por Lerner

Lerner problematiza a concepção segundo a qual basta ao professor explicar claramente e ao aluno exercitar muitas vezes até reproduzir corretamente o procedimento ensinado.

5. Aprender Matemática é mais do que reproduzir contas

As crianças podem utilizar diferentes caminhos para solucionar uma situação: contagem, decomposição de números, desenhos, objetos, cálculo mental e outras estratégias.

Por isso, o resultado escrito não revela sozinho tudo o que a criança sabe. É necessário observar também como ela pensou e quais estratégias utilizou.

6. Estratégia de resolução e representação convencional

Uma criança pode encontrar corretamente a solução de um problema e ainda apresentar dificuldade para registrá-la por meio da conta convencional. Portanto, resolver e representar convencionalmente não são capacidades idênticas.

Lerner é contra os algoritmos?

Não. A questão está na forma e no momento de introduzi-los. As estratégias e representações infantis podem constituir pontos de partida para a apropriação progressiva das formas convencionais.

7. Procedimentos mecânicos e os “truques” matemáticos

Quando procedimentos são ensinados sem que os alunos compreendam seus fundamentos, a Matemática pode ser interpretada como um conjunto de regras arbitrárias ou “truques”.

8. O erro também precisa ser analisado

É necessário diferenciar a adequação da estratégia utilizada da correção do resultado obtido. Uma criança pode elaborar uma estratégia adequada e cometer um erro acidental de cálculo.

O professor deve oferecer tempo para pensar, analisar o processo e favorecer oportunidades de revisão e autocorreção.

9. A crítica às “palavrinhas mágicas”

Associações automáticas como “ganhar = somar”, “aumentar = somar” e “tirar = subtrair” podem impedir a verdadeira análise da situação-problema.

Essas pistas não funcionam universalmente. Uma dívida pode, por exemplo, aumentar. Na vida cotidiana, os problemas também não chegam acompanhados de palavras destinadas a indicar qual operação utilizar.

10. As crianças também podem formular problemas

A formulação de problemas pelos próprios estudantes permite conhecer seu repertório e aproximar a Matemática de situações significativas.

Na vida cotidiana, muitas vezes precisamos primeiro identificar e formular o problema para somente depois buscar uma solução. Essa experiência também pode integrar o trabalho escolar.

11. Sistema de numeração e valor posicional

O estudante pode memorizar nomenclaturas e posições sem compreender a lógica que fundamenta o sistema de numeração. Saber identificar unidade, dezena e centena não garante, por si só, compreender as relações de agrupamento que sustentam o sistema decimal.

Mais uma vez, Lerner evidencia a diferença entre executar um procedimento e compreender seu fundamento.

12. Avaliação da aprendizagem matemática

Uma prova ou uma nota não consegue, isoladamente, revelar todo o processo de aprendizagem. Estratégias, raciocínios, hipóteses e até fatores emocionais precisam ser considerados na análise do desempenho.

Conhecer a aprendizagem matemática exige olhar além da resposta final e investigar o processo desenvolvido pelo estudante.

13. O ambiente da sala de aula também importa

Para pensar matematicamente, os alunos precisam encontrar condições para perguntar, argumentar, testar estratégias, errar, revisar, explicar e confrontar ideias.

Um ambiente marcado pelo medo do erro ou da exposição reduz a participação. A sala de aula deve favorecer reflexão, questionamento, participação e argumentação.